gravitasi
Sir Isaac
Newton yang terkenal dengan hukum-hukum Newton I, II dan III, juga terkenal
dengan hukum Grafitasi Umum.
Didasarkan pada partikel-partikel bermassa senantiasa mengadakan gaya tarik
menarik sepanjang garis yang menghubungkannya, Newton merumuskan hukumnya
tentang grafitasi umum yang menyatakan :
Gaya antara dua partikel bermassa m1 dan m2
yang terpisah oleh jarak r adalah gaya tarik menarik sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel tersebut,
dan besarnya dapat dinyatakan dengan persamaan :
F = G
F
= Gaya grafitasi, satuan : NEWTON.
G
= Konstanta grafitasi, besarnya :
G = 6,67 x
10-11
m
= massa benda, satuan : KILOGRAM
r
= jarak antara kedua partikel, satuan : METER
Gaya
grafitasi adalah besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju pusat massa
partikel.
Untuk gaya
grafitasi yang disebabkan oleh beberapa massa tertentu, maka resultan gayanya
ditentukan secara geometris. Misalnya dua buah gaya F1 dan F2
yang membentuk sudut resultante gayanya dapat ditentukan berdasarkan persamaan :
LATIHAN SOAL
1.
Dua buah benda masing-masing massanya 10 kg dan 20 kg
terpisahkan pada jarak 2 meter satu
dengan yang lain. Tentukan gaya grafitasi antara kedua benda itu.
( jawab : 3,34 x 10-19 N
)
2.
Gaya tarik grafitasi antara du buah benda bermassa
adalah 2,001 x 10-10 N.
Bila massa benda adalah 3 kg dan
9kg. Tentukanlah jarak antara kedua benda itu.
( jawab 3 meter ).
3.
Massa sebesar 5 kg terpisah pada jarak 2 meter dari
massa yang lain. Gaya grafitasi antara kedua benda adalah sebesar 2,5 x 10-10.
Tentukan massa benda yang lain.
( jawab 3kg )
4.
Tiga buah bola bermassa masing-masing 1kg, 2kg dan 3kg
diletakkan pada titik sudut segitiga sama sisi dengan sisi 1 meter. Tentukanlah
gaya yang dialami oleh bola bermassa 1 kg dalam susunan ini.
( jawab : 4,36 GN )
5.
Dua buah bola bermassa masing-masing 4 kg terpisah
pada jarak 2 meter. Tentukanlah
gaya tarik grafitasi yang dialami oleh bola bermassa 5 kg yang terletak pada
jarak 2 meter dari kedua massa tersebut.
6.
Sebuah bola bermassa 3 kg terletak pada titik pusat
sistem sumbu koordinat. Bola lainya yang masing-masing bermassa sebesar 16 kg,
36 kg dan 25 kg terletak pada titik-titik ( 4,0 ), ( 4,5 ) dan ( 0,5 ). Satuan
koordinat dalam meter. Tentukanlah gaya yang dialami oleh bola bermassa 3 kg
itu.
( jawab : 7,43 GN )
7.
Dua massa masing-masing dari 2kg dan 8 kg terpisah
sejauh 1,2 meter. Tentukanlah gaya grafitasi pada massa 1 kg yang terletak pada
suatu titik 0,4 meter dari massa 2 kg dan 0,8 meter dari massa 8 kg.
( jawab : 0 )
8.
Dua buah bermassa 2 kg dan 12,5 kg terpisah pada jarak
7 meter. Tentukanlah letak bola bermassa 6 kg sehingga gaya tarik grafitasi
yang dialaminya sama dengan nol.
( jawab : 2 meter dari bola
bermassa 2 kg )
9.
Dua buah benda bermassa pada saat terpisah sejauh 2
meter saling mengerjakan gaya sebesar 4 g. Bila jarak antaranya di jadikan 4
meter, tentukanlah gaya tarik menarik yang dikerjakan kedua benda itu.
10. Di titik A
dan C dari suatu bujur sangkar ABCD ditempatkan massa sebesar 1 kg dan 0,5 kg.
Bila gaya tarik menarik antara kedua massa tersebut besarnya 0,5 Gnewton,
tentukanlah panjang sisi bujur sangkar tersebut.
( jawab : meter )
MEDAN
GRAFITASI
Kuat medan
grafitasi ( intensitas grafitasi ) oleh gaya grafitasi didefinisikan sebagai :
Perbandingan antara gaya grafitasi yang dikerjakan
oleh medan dengan massa yang dipengaruhi oleh gaya grafitasi tersebut.
Dalam
bentuk persamaan, dapat dinyatakan dengan :
g
= kuat medan grafitasi ; satuan : N.kg-1
F
= Gaya grafitasi satuan : N
m
= Massa benda satuan : kg
KUAT MEDAN
GRAFITASI OLEH BENDA BERMASSA.
Kuat medan
grafitasi dapat ditimbulkan oleh suatu benda bermassa. Misalkan dua buah benda
bermassa masing-masing m dan m’ terpisah pada jarak r. Maka gaya grafitasi oleh
kedua benda itu adalah :
F = G Bila kita hitung kuat
medan grafitasi yang dilami oleh massa m’ sebagai akibat dari gaya grafitasi di
atas, maka di peroleh :
Persamaan
di atas menunjukkan kuat medan grafitasi oleh
benda bermassa m pada suatu titik berjarak r dari benda itu.
Kuat medan
grefitasi adalah suatu besaran vektor yang arahnya senantiasa menuju ke pusat
benda yang menimbulkannya. Karena : kuat medan grafitasi di suatu titik oleh
beberapa benda bermassa diperoleh dengan menjumlahkan vektor-vektor medan
grafitasi oleh tiap-tiap benda.
Sebagai
contoh : Kuat medan grafitasi yang disebabkan oleh kedua dua buah benda yang
kuat medannya saling membentuk sudut a, dapat dinyatakan dengan persamaan :
LATIHAN SOAL
1.
Suatu massa yang besarnya 2 kg berada pada suatu
tempat dibawah pengaruh gaya grafitasi sebesar 5 x 10-10 N.
Tentukanlah kuat medan grafitasi yang dialami oleh itu.
( jawab : 2,5 x 10-10 )
2.
Tentukanlah kuat medan grafitasi pada suatu titik berjarak 2 meter dari suatu massa sebesar 25
kg.
(Jawab : 6,25 GN/kg )
3.
Dua buah bola bermassa masing-masing 0,16 kg dan 0,32
kg terpisah pada jarak 2cm. Tentukanlah kuat medan grafitasi pada suatu titik
yang berjarak 2 cm dari kedua massa tersebut.
( jawab : 1,06 x 103
GN/kg )
4.
Tiga buah bola bermassa masing-masing 16 kg, 36 kg dan
25 kg berturut-turut di titik-titik ( 4,0 ), ( 4,5 ) dan ( 0,5 ) . Satuan
koordinat dalam meter. Tentukanlah kuat medan grafitasi di titik pusat
koordinat.
( jawab : 2,5 G N/kg )
5.
Dua buah bola bermassa masing-masing besarnya 4 kg
terpisah pada jarak 2. Tentukanlah kuat medan grafitasi pada suatu titik yang
berjarak 2 cm dari kedua massa itu.
( jawab : G N/kg )
6.
Dua buah benda bermassa masing-masing 0,4 kg terpisah
pada jarak 1,2 meter satu dengan yang lain. Tentukanlah kuat medan grafitasi di
suatu titik yang terletak 0,4 meter dari massa 0,4 kg dan 0,8 meter dari massa
0,8 kg.
( jawab : 1,25 GN/kg )
7.
Massa bulan ialah satu perdelapan puluh satu dari
massa bumi dan jari-jarinya seperempat jari-jari bumi. Tentukanlah perbandingan
periode sebuah ayunan di permukaan bumi dengan permukaan bulan.
( jawab : 4 : 9 )
ENERGI POTENSIAL GRAFITASI
Benda
bermassa m yang terletak diluar bumi, energi potensial grafitasinya pada jarak
r dari pusat bumi, dinyatakan dengan persamaan :
Ep
= - G
Ep
= Energi potensial grafitasi
G
= Konstanta grafitasi
M
= massa bumi
m
= massa benda
r
= Jarak pusat benda ke pusat bumi.
Tanda
negatif (-) berarti jika benda bergerak di bawah pengaruh gaya grafitasi dari
jarak tak terhingga (¥) ke jarak
r maka energi potensialnya akan berkurang, karena dipergunakan untuk menambah
energi kinetik dengan makin besarnya laju benda waktu bergerak mendekati bumi.
Jika
mula-mula benda berada di tempat yang jauh tak hingga ( r = ¥ ) dengan energi kinetik
sama dengan nol, maka dalam perjalanan mendekati bumi, medan grafitasi merubah
energi potensial menjadi energi kinetik. Pada waktu sampai di bumi energi
kinetik benda sama dengan energi potensial grafitasi. Jadi :
m
= massa benda.
M
= massa bumi.
R
= jari - jari bumi.
v
= kecepatan benda di permukaan bumi.
HUKUM KEKEKALAN ENERGI
Hukum
kekekalan energi mekanik total berlaku untuk medan grafitasi dan harganya
adalah :
Emek
= Ek + Ep
Emek
=
Kita dapat
mendefinisikan energi potensial sebagai berikut : Jika Ep(A)= energi potensial
di titik A dan Ep(B) : energi potensial di titik B, maka beda energi
potensialnya :
Ep(B)
- Ep(A) = - G M m ()
rA = jarak
titik A ke pusat bumi.
rB = jarak
titik B pusat bumi.
oleh karena
usaha merupakan perubahan energi potensial maka usaha yang dilakukan sepanjang
garis dari A ke B dapat dinyatakan dengan :
WA---->
B = - G M m ()
WA---->
B = Usaha dari A ke B.
POTENSIAL
GRAFITASI
Potensial
grafitasi didefinisikan sebagai :
Tenaga potensial grafitasi per satuan massa.
Dapat
dinyatakan dengan persamaan :
v
= potensial grafitasi, satuan : Joule/kg.
Ep
= Energi potensial grafitasi, satuan : Joule
m
= massa benda, satuan : kg.
POTENSIAL GRAFITASI OLEH BENDA BERMASSA
Energi
potensial grafitasi benda bermassa m’ yang terletak pada jarak r dari pusat
massa benda bermassa m dapat kita nyatakan dengan persamaan :
Ep = - G
Bila massa
m’ terletak dititik p maka potensial grafitasi di titik p yang dialami oleh
massa m’ dapat ditentukan sebagai berikut :
V
= potensial grafitasi pada jarak r dari massa m
m
= massa benda
r = jarak tempat yang mengalami potensial
grafitasi ke benda.
Potensial
grafitasi merupakan besaran skalar, karena itu potensial yang disebabkan oleh
berapa benda bermassa merupakan jumlah aljabar dari potensial grafitasi
masing-masing benda bermassa itu, Jadi :
Vt = V1
+ V2 + V3 + ...... + Vn
Beda
potensial antara dua titik dalam medan grafitasi didefinisikan sebagai :
Potensial
di titik yang satu dikurangi dengan potensial ditItik yang lain.
Usaha yang
dilakukan untuk mengangkut, massa m dari satu titik ke titik lain lewat
sembarang lintasan sama dengan massa benda itu kali beda potensial antara kedua
titik itu.
WA---->
B = m (VB - VA)
WA---->
B = Usaha dari A ke B.
LATIHAN SOAL.
1.
Tentukanlah energi potensial grafitasi yang dialami
oleh massa sebesar 2kg yang terletak dipermukaan bumi. Massa bumi kira-kira 6 x
1024 kilogram. Jari-jari bumi kira-kira 6,38 x 106 meter
dan konstanta grafitasi 6,67 x 1011 Nm2/kg2.
( jawab : 6,3 x 107
joule )
2.
Tentukan energi potansial grafitasi yang dialami oleh
massa sebesar 2 kg yang terletak pada jarak 5 meter dari suatu benda yang
bermassa 30 kg.
( jawab : 8 x 10-10 )
3.
Suatu benda yang massanya 10 kg berada pada suatu
tempat yang memiliki energi potensial grafitasi yang besarnya sama dengan 5 x
108 joule. Tentukanlah potensial grafitasi yang dialami oleh benda itu.
( jawab : -5 x 107
joule/kg )
4.
Tentukanlah potensial grafitasi pada suatu titik yang
terletak 2 meter dari suatu benda bermassa 25 kg.
( jawab : -8,3 x 10-10
J/kg )
5.
Pada gambar di bawah ini, massa m1 = 0,3 kg
dan massa m2 = 0,1 kg.
a. Tentukanlah potensial grafitasi
yang disebabkan oleh massa m1 dan m2 dititik O
dan dititik A.
b. Berapakah usaha yang dilakukan
untuk mengangkut massa m = 0,01 kg dari titik A
ke titik O -5 G J/kg.
( jawab : a . -7 G J/kg ;
b. 0,02 G joule )
6.
Dua massa masing-masing 0,2 kg dan 0,8 kg terpisah
sejauh 0,12 meter.
a. Tentukan potensial grafitasi pada titik 0,04 meter dari
massa 0,2 kg dan 0,08 meter
dari massa 0,8 kg.
( jawab : -15 G J/kg )
b. Berapa usaha yang diperlukan untuk memindahkan massa
sebesar 1 kg dari titik jauh tak
hingga kesuatu titik yang terletak 0,08 meter dari massa 0,8
kg.
HUKUM
KEKEKALAN ENERGI
Untuk
gerakan benda dalam medan grafitasi yang tidak sama kekuatan di semua titik,
hendaknya dipecahkan dengan perhitungan potensial grafitasi atau tenaga
potensial grafitasi. Jika gaya-gaya gesekan diabaikan, dasar persangkutannya
hanyalah kekekalan energi, yaitu :
Ek + Ep =
konstan.
Ek(1)
+ Ep(1) = Ek(2) + Ep(2)
Disini
pembicaraan akan kita batasi hanya mengenai gerakan massa m dalam medan
grafitasi yang ditimbulkan oleh titik tunggal yang tetap atau bola homogen
bermassa m. Sehingga :
Ek = mv2 dan Ep
= m V = - G
Akhirnya kita dapatkan bahwa :
m(v1)2 - G = m(v2)2 - G
(v2)2
= (v1)2 + 2G M ()
0 comments:
Post a Comment